【受験生必見】高校数学でしっかり理解しておくべき分野とその理由を理系大学生が教える

  • 2019年10月1日
  • 2019年12月19日
  • 学問
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リー
どうも、リーです!!

 

数学が好きになれない高校生に読んでほしい記事になっています。
これを読めば、高校数学が大学でどのようにつながっていくのか分かります。

 

高校生のとき、僕は数学が苦手でした。

定期考査の数学のテストは100点中30点ぐらいしかとれませんでしたし、0点をとったこともあります。

受験勉強を通して、ある程度数学ができるようになりましたが、自分の中でいつも足を引っ張る科目でした。

 

そんな数学ができなかった僕ですが、勉強すればするほどおもしろいと感じるようになっていきます。

"苦手"ではあったけど、"嫌い"ではありませんでした。

 

そして、受験を終えて大学生になり、大学の授業で数学を学んでいます。

そこで感じたことは、高校数学は大学生になっても役に立つということです。

 

ただ教科書の通りに数学を勉強していても、何のためにやっているのかわからないという人は多いと思います。

先が見えない状態で、大学入学後に学ぶこともわからずに学習しているので仕方ないことでしょう。

 

なので今回は、教科書では教えてくれない、大学の数学についてお伝えすると同時に、高校数学の中でも深く関係がある分野をピックアップしてお話しようと思います。

大学受験だけでなく、大学入学後の数学についての知識があれば、勉強に対する姿勢も変わってくるはずです。

ここで取り上げてない分野も大事なので、しっかり勉強しよう!

微分積分

微積は入試でも頻出分野ですし、しっかり勉強する人が多いでしょう。

 

僕が伝えたいことは、「微積は定義からしっかり理解しておこう」ということです。

 

ここからは僕の大学の教授が、入学後の一回目の授業でされた話をまとめたものになります。

話の内容は、他の大学の教授が言ってることと大差ないことだと思います。

「大学の数学では、答えが合っていることよりも、それまでの過程に重きをおかれています。論理的に論述できているかなどの、解答までのプロセスも大事になります。だから、答えが合ってても、そこにたどり着くまでの過程がメチャクチャなら、点数あげませんからね(笑)                                                 そしてなにより大学では、定義が大事にされることになります。今まで当たり前に使ってきた公式や演算法則、その根底にあるものをちゃんと理解していますか?ただ丸暗記して使ってるだけでは、通用しませんよ。定義からしっかり理解して数学に取り組むことが、大学での数学です。」

 

僕は幸い、高校の先生が定義を超重視する方だったので定義から学ぶ重要性を知っていましたが、そうでなかった僕の友人にとっては衝撃だったらしいです。

 

大学の授業の演習問題や定期試験の問題では、定義をちゃんと理解していないと解けない問題が出題されます。

これは大学受験でも同じで、定義を疎かにしない方ならいいのですが、定義をあやふやにしている方は要注意です!

 

そして、大学の微積の授業は高校の微積の理解度が高いほど有利です。

最初はほとんど高校数学と同じですが、だんだん難しくなっていき、三次元平面における微分や、二変数の微分を扱うようになります。

スタートダッシュに失敗すると、絶対に置いていかれますし、追いつくことはとても大変です。

まとまった勉強時間がある受験生のうちにちゃんと理解すれば、授業についていくことができるはず。

 

また、物理が好きな人や、物理学科を目指している方も、大学物理に微積はつきものですので、数学と物理は別と考えずにちゃんと勉強してくださいね。

 

極限

リー
いやまて。この極限ちゃう(笑)

 

 

先ほど、微積が大事だと言いましたが、特に定義が重要視されると言いましたよね。

ならば、極限も必然的に大事な分野になるはずです。

理由はわかりますか?

 

その理由は、微分や積分の定義する際、極限の考え方は切っても切り離せないものだからです。

 

ザックリ説明すれば、微分はグラフ上の2点を結び、その距離を短くしていくと距離が0になる位置での接線の傾きに近づいていくこと、
積分は、定められた区間のグラフを短冊状に細かく分割していき、細かくすればするほど、短冊状の面積の和が、定められた区間の面積に等しくなっていくこと、という定義が、極限の考え方を用いています。

できるだけ簡単に説明したので、これを定義として覚えず、教科書などで確認してくださいね!

 

また、関数の連続性や微分可能性を調べる際にも、極限が関係しますね。

連続性や微分可能性は、大学の微積ではとても大事なテーマになりますので、しっかりおさえておきましょう。

 

さらに、単純な極限計算もマスターしておきましょう。

不定形の解消法など、しっかり理解していますか?

大学でも不定形の問題は出ますので、気を付けましょう。(僕の大学は定期考査で出題されました!!)

高校では解けなかった不定形の問題が解けるようになる、”ある定理”も大学に入ってから学習します。

このとき、極限についてしっかり理解している必要があるので、しっかり勉強しておきましょうね!

 

ベクトル

ベクトルは、大学入試でよく扱われる分野ですね。

センター数学でも、ベクトルの大問を1つ、必ず解くことになりますよね。

入試問題のなかにはベクトルの分野で完結する問題もありますが、アプローチとしてベクトルで攻めるという選択肢も必要になるので、ベクトルはしっかり習得しておくべきでしょう。

 

そして、大学数学では、線形代数学という分野で扱われます。

多次元の線形性や多変量を扱う際や、統計学を学ぶときに必要になる科目で、そのなかにベクトルが登場します。

行列について学ぶ際に、ベクトルの成分表示と同じような考え方を用います。

高校のベクトルの知識がしっかり備わっていれば、みんなが解けるところで自分だけ躓くことはないので安心してください。

もう1つの要素の行列は、現在高校数学で学習しませんので、大学の授業を通して理解していけば良いです。

高校生のうちに、ベクトルの扱いに慣れておくことをオススメします。

まとめ

「微積・極限・ベクトル」の3分野は、大学数学でそのまま扱われます。

しっかり理解しておけば絶対に楽になるので、受験を通して自分のモノにしてくださいね。

入学直後の授業や考査でやる気が失せると、勉強の意欲を取り戻すのはとても難しくなってしまいます。

そして学年が上がるにつれ、真面目に勉強してこなかったことを後悔することになります。

 

今の自分の努力が、楽しい大学生活につながると信じて頑張ってください。

数学を少しでも好きになってくれるキッカケになれば嬉しい限りですね。

 

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