【受験生必見】高校数学でしっかり理解しておくべき分野とその理由を理系大学生が教える

学問

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どうも、リーです!!

 

みなさんは数学は嫌いですか??

数学はなぜか多くの人に毛嫌いされている科目ですよね(笑)

僕は数学の点数がなかなか伸びずに困っていましたが、

数学自体は大好きでした。

とてもおもしろい教科だと思っていましたし。

数学嫌いな理系のみなさんには悲しいお知らせですが、

大学入学後も数学の勉強は続きます(笑)

理系の宿命です。頑張りましょう。

 

なんて言ってる僕ですが、

大学に入学してから、数学のおもしろさを再認識することができました。

 

そして、大学生の僕はあることにも気づきました。

高校数学って大学生になってもバリバリ役に立つ

ということです。

数学を勉強していても、何のためにやっているのかわからない

っていう人は多いと思うんです。

 

なので、

大学の数学ってどんな感じなのかをお伝えすると同時に、

高校数学の中でも深く関係がある分野をピックアップ!

したいと思います!!

 

 

大学受験だけでなく、大学入学後の数学についての知識があれば、

勉強に対する姿勢も変わってくるかもしれません!!!

ここで取り上げてない分野も大事だから、ちゃんと勉強してね(笑)

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微分積分

微積は入試でも頻出分野ですし、しっかり勉強する人が多いでしょう。

僕が伝えたいことは、

微積は定義からしっかり理解しておきましょう!

ということです。

 

ここからは僕の大学の教授がされた話をまとめた感じになります。

仰っていることは、どの大学でも大差ないことだと思います!

 

「大学の数学では、答えが合っていることよりも、

それまでの過程に重きをおかれています。

論理的に論述できているかなどの、解答までのプロセスも大事になります。

だから、答えが合ってても、そこにたどり着くまでの過程がメチャクチャなら、

点数あげませんからね(笑)

そしてなにより、大学では、定義が大事にされることになります。

今まで当たり前に使ってきた公式や演算法則、

その根底にあるものをちゃんと理解していますか?

ただ丸暗記して使ってるだけじゃ、通用しませんよ。

定義からしっかり理解して数学に取り組むことが、大学での数学です。」

 

僕は幸い、高校の先生が定義を超重視する方だったので、

定義から学ぶ重要性を知っていましたが、

そうでない僕の友人には衝撃だったらしいです(笑)

 

大学の授業の演習問題や定期試験の問題では、

定義をちゃんと理解していないと解けない問題が出題されます。

これは大学受験でも同じで、定義を疎かにしない方ならいいのですが、

定義をあやふやにしている方は要注意です!!

 

大学の微積の授業は、高校の微積の理解度が高いほど有利です!

最初から躓いてしまうと、すぐに勉強のやる気をなくしてしまいます。

まとまった勉強時間がある受験生のうちに、

ちゃんと仕上げてしまいましょう!

 

また、物理が好きな人や、物理学科を目指している方、

大学物理に微積はつきものです

なので、数学と物理は別と考えずに、ちゃんと勉強してくださいね!!!

 

 

 

極限

いやまて。この極限ちゃう(笑)

 

 

微分積分を大事だと言いましたが、

定義も重要視されると言いましたね??

ならば、極限も必然的に大事な分野になるはずです。

理由はわかりますか???

 

微分や積分の定義に、極限の考え方は切っても切り離せないもの

だからです。

 

ザックリ説明すれば、

微分はグラフ上の2点を結び、その距離を短くしていくと

距離が0になる位置での接線の傾きに近づいていく

 

積分は、定められた区間のグラフを短冊状に細かく分割していき、

細かくすればするほど、短冊状の面積の和が、

定められた区間の面積に等しくなっていく

 

という定義があり、極限の考え方を用いています。

※できるだけ簡単に説明しようとしたので、これを定義として覚えないでください!

ちゃんと数学の教科書などで確認してくださいね!

 

また、関数の連続性や微分可能性を調べる際にも、極限が関係しますね。

連続性や微分可能性は、大学の微積ではとても大事なテーマになりますので、

しっかりおさえておきましょうね!

 

さらに、単純な極限計算もマスターしておきましょう。

不定形の解消法など、しっかり理解していますか??

大学でも不定形の問題は出ますので、気を付けましょう!

(僕の大学は定期考査で出題されました!!)

高校では解けなかった不定形の問題が解けるようになる、

”ある定理”も大学に入ってから学習します。

このとき、極限についてしっかり理解している必要があるので、

侮ることなく、しっかり勉強しておきましょうね!

 

ベクトル

ベクトルは、大学入試でもよく扱われる分野ですね。

センター数学でも、大問を1つ、必ず解くことになりますよね。

入試問題で、ベクトル分野で完結する問題もありますが、

アプローチとしてベクトルで攻めるという選択肢も必要になるので、

ベクトルを習得しておくべきでしょう!!

 

そして、大学数学では、線形代数学という分野で扱われます。

多次元の線形性や多変量を扱う際や、統計学を学ぶときに必要になる科目です。

この線形代数学で、ベクトルは大きな要素になっています。

高校のベクトルの知識がしっかり備わっていれば、

みんなが解けるところで自分だけ躓くということはありません。

もう1つの要素、行列は、現在高校数学で学習しませんので、

大学の授業を通して理解していけば良いと思います!

高校生のうちに、ベクトルの扱いに慣れておきましょう!!!

 

まとめ

微積・極限・ベクトル

この3分野は、大学数学でそのまま扱われます。

しっかり理解しておけば絶対に楽になるので、

受験を通して自分のモノにしちゃいましょう!

入学直後の授業や考査でやる気が失せると、

勉強の意欲を取り戻すのはとても難しくなってしまいます。

そして学年が上がるにつれ、後悔することになります。

今の自分の努力が、楽しい大学生活につながると信じて頑張ってください!

そしてもちろん、高校数学はこの3分野以外も大事ですからね(笑)

他の分野もしっかり勉強してくださいね!!

受験生のみなさんを心から応援しています!!

 

最後まで読んでいただき、ありがとうございました!!!

 

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